Qu'est-ce que équation diophantienne ?

Une équation diophantienne est une équation mathématique dont les solutions recherchées doivent être des nombres entiers. Ce type d'équation est nommé en l'honneur du mathématicien grec Diophante d'Alexandrie, qui a étudié de telles équations dans son livre "Arithmétiques".

Par exemple, l'équation diophantienne la plus simple est ax + by = c, où a, b et c sont des nombres donnés et x et y sont des nombres entiers inconnus. Les équations diophantienne peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes pratiques tels que la recherche de multiples ou de diviseurs communs, la recherche de paires de nombres qui s'ajoutent ou se multiplient pour donner un nombre donné, et la résolution de problèmes de congruence.

Les équations diophantienne peuvent être très difficiles à résoudre, et parfois même pas de solution entière existe. Pour résoudre ces équations, les mathématiciens ont développé des techniques sophistiquées telles que les courbes elliptiques, la théorie des nombres, et la géométrie algébrique. Les équations diophantienne ont des applications dans de nombreux domaines tels que la cryptographie, la physique théorique, la théorie des groupes et la théorie des jeux.